Im Prüfungsprotokoll „Praktische Prüfung FB 4“ (JachtVO BGBl II Nr. 205/2020, Anlage 12) werden unter Fähigkeiten in Navigation auch Kenntnisse der Notfallnavigation gefordert. Der Lernzielkatalog enthält zu diesem Thema aber keine erhellenden Angaben, daher wissen die Aus­­bildungsstätten nicht, worauf sie die Kandidaten vorbereiten sollen. Und die Prüfer stehen vor der Aufgabe, was sie denn nun bei der Prüfung abverlangen können. 

Gemeint ist bei diesem Thema der komplette Ausfall der Elektronik fernab der Küste. Daher Navigation mit behelfsmä­ßigen Instrumenten oder Geräten. Eine Marktsuche nach geeigneter Literatur, welche als Vorbereitung zu praktischen Prüfung dienen könnte, hat nur wenig zu Tage gebracht. Am interessantesten fand ich aber das Buch Emergency Navigation von David Burch, welches eine Vielzahl von Navigationshilfen für den Notfall (Grundlagen der Orientierung auf See, polynesische Sternenpfade, steuern nach dem Wind und nach Wellenbildern etc.) enthält. Von diesem Buch gibt es auch eine deutsche Übersetzung von Peer Reeh und Heinz Ressl.

Über diese Suche bin ich auf den Navigator Harold Gatty gestoßen, der mit seinem – im Zweiten ­Weltkrieg den Rettungsflößen der US Army Air Force beigepackten – The Raft Book eine relativ einfache Methode zur Standortbestimmung auf offener See zeigt. Als ­Arbeitsunterlagen werden lediglich die Sonnenauf- und unter­­gangs­­zeiten (ergibt die Sonnenscheindauer) je befahrener Breite und Jahr und eine genaue Uhr benötigt. Gatty nutzt die Tatsache, dass die Sonnenscheindauer auf einem bestimmten Breitengrad für jeweils den gleichen Tag – unabhängig vom Längengrad – immer gleich ist. Es ändern sich lediglich (je nach Längengrad) die Zeiten für den Sonnenauf- und Sonnenuntergang. Gatty ist davon ausgegangen, dass seine Methode zur Stand­ortbestimmung auf treibenden Rettungsflößen ohne größere Änderung der Position angewendet wird. 

Die Zeiten für die Sonnenscheindauer findet man im Internet. Ich habe mit dem von der NOAA ­veröffentlichten EXCEL Sheet „NOAA_Solar_Calculations_year.xls“ gearbeitet und nur die benötigten Werte in ein von mir entwor­fenes Tabellenblatt 1 extrahiert. Download unter: https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/NOAA_­Solar_Calculations_year.xls (Tabelle wird automatisch im Download-Ordner gesichert)

Nachfolgend möchte ich nun anhand eines Beispiels im Wege einer Schritt-für-Schritt-Anleitung die Standortermittlung nach der Gatty-Methode zeigen. Ich wünsche beim Nachvollziehen der Berechnungen viel Vergnügen und Erfolg!

Beispiel 1

Breiten- und Längenbestimmung nach Gatty

Berechnung von Breite und Länge ohne Ortsveränderung (Tabellen 1)

Beispielrechnung für den 12. August 2021. 
Gesuchte GPS-Position: 45°45,7’N, 013°14,5’E  

Die Sonne steigt um 04:03:52 Uhr über den Horizont und geht um 18:20:14 Uhr unter, so dass die Tagesdauer exakt 14 h 16 min 22 sek beträgt. Die Uhr ist auf UTC eingestellt, obwohl dies für die Ermittlung des Breitengrades noch NICHT notwendig ist, aber für den Längengrad sehr wohl.
Gesucht wird nun die Dauer, die dem gemessenen Wert von 14:16:22 am nächsten kommt und es wird in den Blättern mit den vorausberechneten Zeiten – Tabellen 1 – für 45° N und 46° N gefunden:  

Die gemessene Sonnenscheindauer von 14:16:22 liegt also irgendwo zwischen den Breitengraden 45° N und 46° N. Die Dauer in der Tabelle 1 45° N ist für den 12. August mit 14:12:49 angegeben; für 46° N lautet die Dauer 14:17:30. Der Zeitunterschied beträgt demnach 00:04:41 (dezimal 4,68). Die gesuchte Breite liegt also nördlich vom Breitengrad 45° N. 

Anschließend wird der Zeitunterschied zwischen der gemessenen Tagesdauer von 14:16:22 und den vorausberechneten Werten für die ganzen Breitengrade ermittelt.

Der gemessene Wert liegt also näher bei 46° Nord – die nachstehend ermittelten Werte in Winkelgraden werden subtrahiert, da in diesem Beispiel die Sonnenscheindauer bei zunehmender Breite zunimmt.

Folgende Überlegung erleichtert die Ermittlung des Zeitzu- bzw. -abschlages:
Der Zeitunterschied für 1° (= 60‘) beträgt 00:04:41 (281 Sekunden). Wie hoch ist der Abschlag für 00:01:08 (68 Sekunden – Zeitunterschied zwischen 14:17:30 und 14:16:22)? Die kleine Skizze am Rechenformular soll die Überlegung erleichtern, ob ein Zu- oder Abschlag vorzunehmen ist.

Die mittels NOAA-Formel ermittelte Breite beträgt in diesem Fall 45° 45,7’ N, was nach der Gatty-Methode eine Abweichung von nur 0,2 Seemeilen ergibt. Achtung: Dieser Wert entspricht nur der mittleren Breite, auf der man sich zwischen Sonnenauf- und Sonnenuntergang befunden hat. Da sowohl die Werte für die gesuchte Position als auch für die Arbeitstabellen mit demselben Excel-Sheet ermittelt wurden (die Formeln basieren auf der Annahme, dass die Erde einer linearen Bahn um die Sonne folgt, scheint hier im Ergebnis eine sehr große Genauigkeit auf. Tatsächlich „eiert“ die Erde aber auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne etwas, sodass die errechneten Sonnenauf- und Untergangszeiten von den tatsächlichen Zeiten etwas abweichen. Es können aber auch Tabellen vergangener Jahre für diese Positionsbestimmung verwendet werden. Aber: Je aktueller die Tabellen für die -Sonnenscheindauer sind, desto genauer kann die Position ermittelt werden.

Die Bestimmung des Breitengrades nach Tagesdauer ist nicht nur auf die Dauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang am selben Tag beschränkt. Wenn die Sonne beim Aufgehen am Morgen eines Tages verdeckt ist, sollte die Zeit des Sonnenuntergangs und die Zeit des Sonnenaufgangs am nächsten Morgen notiert werden. Die Berechnung ist dann etwas umfangreicher, es muss mit dem Mittelwert der Sonnenscheindauer aus beiden Tagen gerechnet werden.

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Berechnung der Länge

Zu diesem Zweck nimmt man die Zeiten des Sonnenuntergangs aus den Tabellen 1. Im vorigen Beispiel, das zeigt, wie der Breitengrad nach der Dauer des Tages ohne gravierende Ortsveränderung errechnet wird, wurde festgestellt, dass der mittlere Breitengrad 45° 45,5‘ Nord beträgt. Der Sonnenuntergang am Abend des 12. August fand laut Borduhr (UTC) um 18:20:14 Uhr statt.

Für den mittleren Breitengrad 45° 45,5‘ N werden jetzt die Zeiten des Sonnenuntergangs am 12. August ermittelt. Den Blättern mit den vorberechneten Zeiten für Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und Sonnenscheindauer kann entnommen werden, dass für 45° nördliche Breite die Sonnenuntergangszeit für den 12. August mit 19:11:25 Uhr errechnet wurde.
Da der ermittelte Breitengrad zwischen 45° Nord und 46° Nord liegt, sind auch die Zeiten für den 12. August für den Breitengrad 46° erforderlich und man erhält für den 12. August die Zeit von 19:13:46 Uhr für den Sonnenuntergang.

Der Zeitunterschied beträgt 2 Minuten und 21 Sekunden (141 Sekunden).

Für die Adaptierung auf die Breite von 45° 45,5‘ Nord wird gerechnet:
141 / 60 * 45,5  =  106,9 (1 Minute 47 Sekunden).

Da der Sonnenuntergang bei 46° Nord später stattfindet, werden diese 1 Minute und 47 Sekunden zur Sonnenuntergangszeit von 45° Breite addiert.

Letztlich werden diese 0 Stunden, 52 Minuten und 58 Sekunden in Grad umgerechnet.

Die so nach der Gatty-Methode ermittelte Position lautet daher:

45° 45,5’ N   –   013° 14,5‘ E

Die Sonnenauf- und -untergangszeiten für den gesuchten Standort sowie für die Tafeln mit den vorausberechneten Werten für ganze Grade wurden mit derselben Excel-Formel ermittelt – es steckt also derselbe Algorithmus dahinter. Daher werden in diesem Musterbeispiel scheinbar sehr genaue Ergebnisse ermittelt. Hier nochmals der Hinweis: In der Natur hält sich die Erde nicht exakt an die vorausberechnete Umlaufbahn – sie „eiert“ ein wenig, so dass es hier zu Abweichungen kommt. Insgesamt ist daher mit einem -Unsicherheitsfaktor von 5 bis 10 Seemeilen zu rechnen. Trotz allem wird in Anbetracht der verwendeten Mittel ein recht genaues Ergebnis erzielt.

Hinweis zum Schluss: Je größer der Zeitunterschied der Sonnenscheindauer zwischen einzelnen Breitengraden ist, desto präziser wird das Ergebnis für die errechnete Breite ausfallen. Daher wird – gerade zu den Äquinoktien (Tagundnachtgleiche) – das ermittelte Ergebnis mit größerer Vorsicht zu behandeln sein. Gleiches gilt für Positionen in Äquatornähe.
Das obige Beispiel zeigt eine Methode für die Notfallnavigation, um eine Position in Ost- oder Westlänge zu ermitteln, indem einfach die Zeit bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang notiert wird und man die für die befahrenen Breitengrade jeweils jährlich im Voraus berechneten Tabellen 1 mit den Sonnenauf- und Sonnenuntergangszeiten sowie der Sonnenscheindauer an Bord im Notfallnavigationsset hat.

Grenzen dieser Methode: Auf der Nordhalbkugel gelingt diese Art der Positionsbestimmung im Notfall uneingeschränkt
nur bis zum Polarkreis, da ab hier im Sommer die Sonne oft wochenlang nicht untergeht bzw. im Winter ebenfalls wochenlang Dunkelheit herrscht. Z. B. gilt für Spitzbergen (78° N): Anwendung nur zwischen dem 15. 2. und 21. 4. und vom 24. 8. bis 28. 10. möglich. Dasselbe gilt auch für die Südhalbkugel der Erde. 

Downloads Tabellen und Formulare für Beispiel 1:

Beispiel 2

In Teil 1 haben wir gesehen, wie mit einfachen vorbereiteten Tabellen und einer Uhr eine Position fernab von Küsten ermittelt werden kann. Für die seemännische Praxis (und als Notfall-Backup) bieten sich jedoch immerwährende Tabellen an. Diese Tabellen wurden ebenfalls mit der NOOA-Formel erstellt und in ein von mir ausgearbeitetes Formular extrahiert. Die Verwendung dieser Tabellen wird im Folgenden beschrieben.

Notfallnavigation unter Anwendung der immerwährenden Tabellen A, B und D

Berechnung von Breite und Länge ohne Ortsveränderung

Beispielrechnung für den 12. August 2021. Gesuchte GPS-Position: 45°45,7’N, 013°14,5’E. 

Die Sonne steigt um 04:03:52 Uhr über den Horizont und geht um 18:20:14 Uhr unter, sodass die Tagesdauer exakt 14 h 16 min 22 sek beträgt. Die Borduhr ist auf UTC eingestellt, obwohl dies für die Ermittlung des  Breitengrades NICHT notwendig ist, aber für den Längengrad sehr wohl. Aus Tabelle D wird als Korrekturwert für ein Schaltjahr + 1 für den Monat August und einer Breite von 41°– 50° eine Zeitabweichung von + 40 Sekunden entnommen. Somit erhält man eine neue Sonnenscheindauer von 14:17:02. Gesucht wird nun die Dauer, die dem gemessenen und berichtigten Wert 14:17:02 am nächsten kommt, in der Tabelle A  findet man folgende Werte für 45° N und 46° N.

Unsere Sonnenscheindauer von 14:17:02 liegt also irgendwo zwischen den Breitengraden 45° N und 46° N. Nun gilt es, die exakte Sonnenscheindauer für den 12. August zu bestimmen. Dazu verwendet man die Tabelle B und entnimmt nachfolgende Werte für den Zeitunterschied für die Breite von 45° und 46° Nord:

(minus, da Sonnenscheindauer vom 9. zum 14. August abnimmt!)

Die Sonnenscheindauer für den 12. August für den Breitengrad 45° N beträgt 14:13:24, für den Breitengrad 46° N 14:18:06. Der Unterschied beträgt 00:04:42 (= 282 Sekunden).  Die gesuchte Position liegt nördlich vom Breitengrad 45° N.
Nun wird der Zeitunterschied zwischen der gemessenen Tagesdauer von 14:17:02 und den vorausberechneten Werten für die ganzen Breitengrade ermittelt.

Die gesuchte Position liegt also näher bei 46° Nord – die ermittelten Werte für die Winkelgrade werden subtrahiert.

Folgende Überlegung erleichtert die Ermittlung des Wertabzuges:
Der Zeitunterschied für 1° (= 60‘) beträgt 00:04:42 (282 Sekunden). Wie hoch ist der Abzug für 00:01:04 (64 Sekunden – Zeitunterschied zwischen 14:17:02 und 14:18:06)?

Die mittels NOAA-Formel ermittelte Breite beträgt in diesem Fall 45° 45,7 ‘N, was nach der Gatty-Methode eine Abweichung von nur 0,7 Seemeilen ergibt. Aber Achtung: Dieser Wert entspricht nur der mittleren Breite, auf der man sich zwischen Sonnenauf- und Sonnenuntergang befunden hat. Da sowohl die Werte für die gesuchte Position als auch für die Arbeitstabellen mit demselben Excel-Sheet ermittelt wurden (die Formeln basieren auf der Annahme, dass die Erde einer linearen Bahn um die Sonne folgt), scheint hier im Ergebnis eine sehr große Genauigkeit auf.
Hinweis: Tatsächlich „eiert“ die Erde aber auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne etwas, sodass die errechneten Sonnenauf- und Untergangszeiten von den tatsächlichen Zeiten etwas abweichen.

Die Bestimmung des Breitengrades nach Tagesdauer ist nicht nur auf die Dauer zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang am selben Tag beschränkt. Wenn die Sonne beim Aufgehen am Morgen eines Tages verdeckt ist, sollte die Zeit des Sonnenuntergangs und die Zeit des Sonnenaufgangs am nächsten Morgen notiert werden.

Berechnung der Länge

Zu diesem Zweck nimmt man die Zeiten des Sonnenuntergangs aus den Tabellen A. Im vorseitigen Beispiel, welches zeigt, wie der Breitengrad nach der Dauer des Tages ermittelt wird, wurde festgestellt, dass der Breitengrad 45° 46,4′ Nord beträgt. Der Sonnenuntergang am Abend des 12. August fand laut Borduhr um 18:20:14 Uhr UTC statt.

Für den Breitengrad 45° 46,4‘ N ist nun die Zeit des Sonnenuntergangs am 12. August zu ermitteln. In den Tabellen A mit den vorberechneten Zeiten für Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und Sonnenscheindauer steht für 45° nördliche Breite die Sonnenuntergangszeit für den 9. August mit 19:16:16 Uhr bzw. für den Sonnenuntergang für den 14. August 19:08:42.
Da der ermittelte Breitengrad zwischen 45° Nord und 46° Nord liegt, werden auch die Zeiten für den 12. August für den Breitengrad 46° gesucht und für den 9. August die Zeit von 19:18:47 Uhr für den Sonnenuntergang und für den 14. August  19:10:57 Uhr gefunden.

Aus Tabelle B werden wiederum die Zwischenwerte für den 3. Tag entnommen.
Für 45° und Unterschied  für 00:07:34 = 00:04:32 und für 46° für 00:07:50 = 00:04:42.

Die Unterschiede zwischen den adaptierten Zeiten für 45° und 46° betragen

2 Minuten und 21 Sekunden (141 Sekunden).

Für die Adaptierung auf die Breite von 45° 46,4‘ Nord wird gerechnet:  
141 / 60 * 46,4 = 109,04 (1 Minute 49 Sekunden).

Der Sonnenuntergang bei 46° Nord findet später statt, daher werden diese 1 Minute und 49 Sekunden zur Sonnenuntergangszeit von 45° Nord addiert.

Letztlich werden diese 0 Stunden,  53 Minuten und 19 Sekunden in Grad umgerechnet.

Errechnete Länge:

013° 19,7‘ E 

Da der Zeitunterschied zwischen errechneter Ortszeit und Bordzeit (UTC) positiv ist, handelt es sich bei den umgewandelten Winkelgraden um eine Ostlänge. Somit kann die ermittelte Position unter Berücksichtigung der Unsicherheit in die Seekarte eingetragen werden. 

Die nach Gatty ermittelte Position von 45° 46,4’N – 013° 19,7‘ E weicht von der Referenzposition (45°45,7’N, 013°14,5’E mittels NOAA-Formel ermittelt) um ca. 4 sm ab. Da diese Position aber für die Breite nur einen gemittelten Wert zwischen Sonnenauf- und Sonnenuntergang enthält, ist hier ein Unsicherheitsfaktor von 5 bis 10 Seemeilen einzukalkulieren.
Trotz allem wird in Anbetracht der verwendeten Mittel ein noch brauchbares Ergebnis erzielt.

Für alle errechneten Positionen gilt, dass sich das Schiff treibend fortbewegt. Wenn sich ungefährer Kurs und Distanz noch bestimmen lassen, so können diese Werte in eine weiterführende Berechnung (unter Anwendung der Formeln sin und cos) mit einfließen und so auch noch Positionen ermittelt werden, wenn sich das Schiff in Fahrt befindet.

Hinweis zum Schluss: Je größer der Zeitunterschied der Sonnenscheindauer zwischen einzelnen Breitengraden ist, desto präziser wird das Ergebnis für die errechnete Breite ausfallen. Daher wird – gerade zu den Äquinoktien (Tagundnacht-Gleiche) –  das ermittelte Ergebnis mit größerer Vorsicht zu behandeln sein. Gleiches gilt für Positionen in Äquatornähe.

Die obigen Beispiele zeigen eine Methode für die Notfallnavigation, um eine Position in Ost- oder Westlänge zu ermitteln, indem einfach die Zeit bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang notiert wird und man die  immerwährenden Tabellen     A, B und D an Bord hat. D. h., einmal für das Fahrtgebiet (Breitengrade) vorbereitet, ist man für den Ernstfall gerüstet.

Grenzen dieser Methode: Auf der Nordhalbkugel funktioniert diese Art der Positionsbestimmung im Notfall uneingeschränkt nur bis zum Polarkreis, da ab hier im Sommer die Sonne oft wochenlang nicht untergeht bzw. im Winter ebenfalls wochenlang Dunkelheit herrscht. Dasselbe gilt auch für die Südhalbkugel der Erde.

Downloads Tabellen und Formulare für Beispiel 2:

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